برنامه اکسل روش الکتره (ELECTRE)

36

توضیحات

روش الکتره ELECTRE (حروف اول عبارت Elimination et Choice in Translating To Reality) در اواخر دهه 1980 مطرح و به عنوان یکی از بهترین فنون MADM مورد توجه قرار گرفت. اساس این مفهوم، روابط غیر رتبه ای (Outranking) است؛ یعنی لزوما به رتبه بندی گزینه ها منتهی نمی شود، بلکه ممکن است گزینه هایی را حذف کند، الگوریتم حل این مدل تصمیم گیری به گونه ذیل است:

1- بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم گیری مساله با استفاده از روش نورم (N):

    \[ N = [n_{ij}] \quad , \quad n_{ij} = \frac{a_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}{a_{ij}^2}}}\]

2- محاسبه ماتریس بی مقیاس شده موزون (V) با ضرب ماتریس N  در ماتریس قطری W (اوزان شاخص ها):

    \[ V = N \times W_{n \times n}\]

3 – در این مرحله همه گزینه ها، نسبت به تمام شاخص ها مورد ارزیابی قرار می گیرد و مجموعه ” ماتریس هماهنگ و نا هماهنگ” تشکیل می شود. مجموعه هماهنگ از گزینه های k و l که با S_{k,l} نشان داده می شود مشتمل بر کلیه شاخص هایی خواهد بود که در آن ها، گزینه A_k بر گرینه A_l به ازای آنها مطلوبیت بیشتری داشته باشد. برای یافتن این مطلوبیت، باید به نوع شاخص های تصمیم گیری، از نظر داشتن جنبه مثبت یا منفی توجه شود:

  • اگر شاخص مورد نظر دارای جنبه مثبت باشد:

    \[ S_{k,l} = \{j|v_{kj} \ge  v_{lj}\} \quad  ,  \quad j = 1,\dots,n\]

  • اگر شاخص دارای جنبه منفی باشد:

    \[ S_{k,l} = \{j|v_{kj} \le v_{lj}\} \quad  ,  \quad j = 1,\dots,n\]

مجموعه ناهماهنگ D_{k,l} نیز شامل شاخص هایی است که در آن ها، گزینه A_k، نسبت به گزینه A_l مطلوبیت کمتری داشته باشد:

 

  • اگر شاخص مورد نظر دارای جنبه مثبت باشد:

    \[ D_{k,l} = \{j|v_{kj} < v_{lj}\} \quad  ,  \quad j = 1,\dots,n\]

  • اگر شاخص دارای جنبه منفی باشد:

    \[ D_{k,l} = \{j|v_{kj} > v_{lj}\} \quad  ,  \quad j = 1,\dots,n\]

4 – در این مرحله، از اطلاعات بست آمده از مرحله قبل، ماتریس هماهنگ (I) را بدست می آوریم. این ماتریس، یک ماتریس مربع m \times m بوده که قطر آن، فاقد عنصر است. عناصر دیگر این ماتریس نیز از جمع اوزان شاخص های متعلق به S_{k,l} حاصل می شود:

    \[ I_{kl} = \sum{W_j} \quad  ,  \quad j \in A_{k,l}\]

این معیار (I_{kl}) بیان کننده اهمیت نسبی A_k نسبت به A_l است. مقدار این معیار، عددی بین صفر و یک بوده و هر چه این مقدار بیشتر باشد، بیانگر آن است که A_k، برتری بیشتری بر A_l دارد و برعکس.

5- در این مرحله، ” ماتریس ناهماهنگی” محاسبه می گردد. این ماتریس با NI نشان داده می شود و مانند ماتریس هماهنگ، ماتریسی m \times m است. قطر اصلی این ماتریس، عنصری ندارد و سایر عناصر این ماتریس، از ماتریس بی مقیاس شده موزون (V) از رابطه ذیل به دست می آید:

    \[ NI_{kl} = \frac{Max|v_{kj} - v_{lj}| \quad , \quad j \in D_{k,l}}{Max|v_{kj} - v_{lj}| \quad , \quad j=1,\dots,n}\]

این معیار، نسبت عدم مطلوبیت مجموعه ناهماهنگ k و l را به کل ناهماهنگی در شاخص ها، اندازه گیری می کند.

6- در این مرحله “ماتریس هماهنگ موثر (H)” محاسبه می شود. برای ایجاد این ماتریس ابتدا باید یک حد آستانه ای را تعیین کرد و اگر هر عنصر ماتریس I بزرگتر یا مساوی آن باشد، آن مولفه در ماتریس H، مقدار یک به خود می گیرد و در غیر این صورت مقدار صفر می گیرد. برای تعیین حد آستانه (\overline {I})، می توان از اطلاعات گذشته و نظر تصمیم گیرنده استفاده کرد. یک معیار عمومی برای تعیین این حد عبارت است از میانگین مقادیر ماتریس I :

    \[ \overline {I} =\frac{\sum_{l=1}^{m}\sum_{k=1}^{m}{I_{kl}}}{m(m-1)}\]

    \[ IF \quad I_{kl}  \ge   \overline{I} \quad then \quad H_{kl} = 1\]

    \[ IF \quad I_{kl}  < \overline{I} \quad then \quad H_{kl} = 0\]

این ماتریس، نشان دهنده برتری یک گزینه بر گزینه دیگر است.

7 – در این مرحله نیز “ماتریس ناهماهنگ موثر G” محاسبه می گردد.همانند مرحله قبل حد آستانه برای این ماتریس، میانگین مقادیر ماتریس NI خواهد بود :

    \[ \overline {NI} =\frac{\sum_{l=1}^{m}\sum_{k=1}^{m}{NI_{kl}}}{m(m-1)}\]

عناصر ماتریس نیز به صورت ذیل به دست می آید:

    \[ IF \quad NI_{kl}  \ge   \overline{NI} \quad then \quad G_{kl} = 0\]

    \[ IF \quad NI_{kl}  < \overline{NI} \quad then \quad G_{kl} = 1\]

8 – محاسبه ماتریس کلی موثر (F):

    \[ F_{kl} = H_{kl} \times G_{kl}\]

این ماتریس، نشان دهنده ترتیب برتری راهکارهای مختلف، نسبت به یکدیگر است؛ یعنی اگر F_{kl}=1 باشد، می توان گفت A_k بر A_l برتری دارد. البته ممکن است این برتری، تحت تاثیر راهکارهای دیگر قرار گیرد.

منبع : کتاب مباحث نوین تحقیق در عملیات (دکتر منصور مومنی)

روش الکتره (ELECTRE) در اکسل :

برنامه روش الکتره (ELECTRE) در قالب فایل اکسل و با استفاده از توابع و برنامه نویسی VBA جهت سهولت استفاده شما طراحی شده است و تنها با وارد کردن داده های ماتریس تصمیم میتوانید نتایج را مشاهده نمایید.

برای کار با برنامه تنها نیاز به تعیین تعداد شاخص ها و گزینه ها، تعیین ماهیت شاخص ها و در نهایت ورود داده های ماتریس تصمیم است در ضمن برنامه به صورتی طراحی شده که با تغییر تعداد شاخص ها و گزینه ها به تعداد مورد نیاز، تمامی جداول و محاسبات به صورت خودکار تغییر خواهد کرد.

برخی ویژگی های برنامه اکسل روش الکتره (ELECTRE) :

  • تعیین تعداد شاخص ها و گزینه های موردنیاز به تعداد دلخواه
  • تغییر خودکار جداول و محاسبات با تغییر تعداد شاخص ها و گزینه ها
  • اعمال محدودیت های لازم جهت جلوگیری از ورود اطلاعات اشتباه
  • امکان تعیین اوزان شاخص ها توسط کاربر
  • تعیین حد آستانه به صورت خودکار و توسط کاربر
  • رتبه بندی گزینه ها
  • امکان اخذ گزارش شامل نتایج محاسبات تمامی مراحل روش الکتره (ELECTRE)

برای آشنایی با نحوه کار با برنامه از یکی از مثال های موجود در کتاب مباحث نوین در تحقیق در عملیات (دکتر منصور مومنی) استفاده می شود. ماتریس تصمیم کمی شده مربوط به این مثال به صورت ذیل می باشد. لازم به ذکر است که شاخص اول مورد استفاده در این مثال شاخصی منفی است.

مثال روش saw و الکتره ELECTRE

 

فایل اکسل مربوط به روش الکتره (ELECTRE) را اجرا کرده و مراحل ذیل را طی نمایید:

از آنجا که در تهیه برنامه اکسل روش الکتره (ELECTRE) از کد نویسی استفاده شده است، در صورت غیرفعال بودن تنظیمات ماکرو (Macro) در برنامه اکسل شما، پیغامی همانند تصویر ذیل نمایش داده می شود که لازم است جهت کار با برنامه همانند راهنمای بیان شده تنظیمات ماکرو را فعال نمایید.

روش الکتره ELECTRE - صفحه خطا

 

در صورت فعال بودن تنظیمات ماکرو (Macro) در برنامه اکسل شما، پیغامی همانند تصویر ذیل نمایش داده می شود.

روش الکتره ELECTRE - پیغام اولیه

 

با کلیک بر روی گزینه “اجرای برنامه” صفحه اصلی برنامه به صورت تصویر ذیل نمایش داده می شود که دارای دو بخش است. در بخش بالا تعداد گزینه ها و شاخص های مورنیاز تعیین می گردد و در بخش پایین نوع (ماهیت) و وزن شاخص ها وارد می شود.

روش الکتره ELECTRE - تعیین تعدا شاخص و گزینه ها

 

در این مثال ما با 4 شاخص و 3 گزینه سروکار داریم که شاخص اول دارای ماهیت منفی و سه شاخص دیگر دارای ماهیت مثبت هستند.

ابتدا در بخش بالایی در قسمت تعداد گزینه ها عدد 3 و در قسمت تعداد شاخص ها عدد 4 را وارد نمایید یا با استفاده از ابزارک موجود تعداد گزینه ها یا شاخص ها را تعیین کنید. همانطور که مشاهده می نمایید با تغییر تعداد شاخص ها جدول مربوط به شاخص ها در بخش پایین به طور خودکار تغییر خواهد کرد.

در گام بعد در بخش پایین می بایست نوع (ماهیت) و وزن شاخص ها را مشخص کرد. برای شاخص ها با ماهیت منفی عدد 0 و برای شاخص ها با ماهیت مثبت عدد 1 را وارد نمایید. اوزان شاخص ها نیز که قبلا با استفاده از روش های دیگر محاسبه شده است در این بخش تعیین می گردد. در این مثال اوزان شاخص ها با استفاده از روش آنتروپی (Entropy) محاسبه شده است.

C1 = 0.305  ,  C2 = 0.092  ,  C3 = 0.336  ,  C4 = 0.267

نتیجه همانند تصویر ذیل خواهد بود.

روش الکتره ELECTRE - تعین نوع و وزن شاخص ها

 

حال بر روی گزینه “تایید و ادامه” کلیک کنید تا بخش مربوط به ورود داده های ماتریس تصمیم کمی نمایش داده شود. داده های مربوط به ماتریس کمی را مطابق جدول ارایه شده در ابتدای این مثال وارد نمایید. نتیجه همانند تصویر ذیل خواهد بود.

لازم به ذکر است که جدول این بخش متناسب با تعداد شاخص ها و گزینه های تعیین شده به طور خودکار تغییر خواهد کرد.

روش الکتره ELECTRE - ورود داده های ماتریس تصمیم

 

جهت مشاهده نتایج بر روی گزینه ” تایید و نمایش نتایج” کلیک نمایید، پنجره ای همانند تصویر ذیل باز می شود. در این قسمت باید میزان حد آستانه را برای تشکیل ماتریس هماهنگ موثر و ماتریس ناهماهنگ موثر را تعیین نمایید. به صورت پیش فرض از روش میانگین برای محاسبه حد آستانه استفاده می شود در صورتی که قصد دارید از نظر خبرگان استفاده نمایید، تیک مربوط به روش میانگین را برداشته و در کادر “روش قضاوتی” میزان حد آستانه را وارد نمایید.

در این مثال برای هردو ماتریس از روش میانگین برای محاسبه حد آستانه استفاده می شود.

روش الکتره ELECTRE - تعیین حد آستانه

 

پس از تعیین حد آستانه بر روی گزینه ” ادامه” کلیک نمایید و منتظر بمانید تا برنامه گزارشات مربوطه را تکمیل نماید. پس از آماده شدن گزارش (همانند تصویر ذیل) می بایست محل ذخیره گزارش را مشخص نمایید.

روش الکتره ELECTRE - انتخاب مسیر ذخیره گزارش

 

پس از تعیین محل ذخیره گزارش، برنامه در یک فایل اکسل جداگانه (همانند تصویر ذیل) نتایج تمامی مراحل رروش الکتره (ELECTRE) را در اختیار شما قرار می دهد که به راحتی می توانید از این گزارش در مقالات، پایان نامه ها و … استفاده نمایید.

روش الکتره ELECTRE- نمایش گزارش 1
روش الکتره ELECTRE - نمایش گزارش 2

 

همانطور که مشاهده می نمایید گزارش برنامه اکسل روش الکتره (ELECTRE) شامل موارد ذیل است:

  1. اطلاعات اولیه شامل تعداد گزینه ها و شاخص ها، مقدار حد آستانه ماتریس هماهنگ و ناهماهنگ
  2. نمای گرافیکی از رتبه بندی گزینه ها
  3. جدول ماتریس تصمیم کمی (یا میانگین نظرات خبرگان)
  4. جدول ماتریس تصمیم بی مقیاس شده
  5. جدول اوزان شاخص ها
  6. جدول ماتریس بی مقیاس شده موزون
  7. جدول مربوط به نوع (ماهیت) شاخص ها
  8. جدول ماتریس هماهنگ
  9. جدول ماتریس ناهماهنگ
  10. جدول ماتریس هماهنگ موثر
  11. جدول ماتریس ناهماهنگ موثر
  12. جدول ماتریس کلی موثر
  13. رتبه بندی نهایی گزینه ها

به طور کلی برای کار با برنامه اکسل روش الکتره (ELECTRE) تنها نیاز به انجام 4 مرحله است:

  1. تعیین تعداد شاخص ها و گزینه های مورد نیاز
  2. مشخص کردن نوع (ماهیت) و وزن شاخص ها
  3. ورود داده های ماتریس تصمیم
  4. تعیین حد آستانه
guest
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده تمامی نظرات

متناسب با نیاز خود محصول را خریداری نمایید

تعداد شاخص تعداد گزینه قیمت(تومان)
3 3 رایگان
7 5 29,000
15 10 38,000
22 15 49,000
30 20 60,000

پاک کردن
فهرست
0
خوشحال می شویم نظر شما را در مورد این مطلب بدانیمx
()
x